已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 10:27:05

已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程已知抛物线C:y^=2px(p>0)

已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程
已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5
过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程

已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程
A到准线的距离 4+p/2=5 p=2
抛物线 C y²＝4x F（1 0）
设 MN直线方程为x＝ky＋2 M（a b） N（c d）b＞0＞d
SMFN＝SMFB＋SNFB＝FB×(b-d)÷2=1×(b－d）÷2=4
联立方程 y²＝4x
x＝ky＋2
得 y²－4ky－8＝0
所以（ b－d）²＝16k²＋32=64
k²＝2 k=±√2 方程为 x=±√2＋2

点A(4,√8p )
(4 - p/2)² + 8p =25
p=2 抛物线 C y²＝4x F（1 ,0）
S△FMN=FB(y1-y2)/2
y1-y2=8
设MN：y=kx-2k
带入抛物线：ky²-4y-8k=0
(y1-y2)²=16/k² + 32=64
k²=1/2
k=±√2/2
MN的方程：y=(√2/2)x -√2
和 y=-(√2/2)x +√2