已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是XOY平面内的直线X+Y=1上的动点,则A,B两点的最短距离A.跟号6 B.跟号34/4 C.3 D.17/2THANKS

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:22:38
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是XOY平面内的直线X+Y=1上的动点,则A,B两点的最短距离A.跟号6B.跟号34/4C.3D.17/2THANKS已知空间直角坐标系O

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是XOY平面内的直线X+Y=1上的动点,则A,B两点的最短距离A.跟号6 B.跟号34/4 C.3 D.17/2THANKS
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是XOY平面内的直线X+Y=1上的动点,则A,B两点的最短距离
A.跟号6 B.跟号34/4 C.3 D.17/2
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已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是XOY平面内的直线X+Y=1上的动点,则A,B两点的最短距离A.跟号6 B.跟号34/4 C.3 D.17/2THANKS
B
A在XOY平面内的投影A1(-1,-1,0)
问题转化为求A1到X+Y=1的距离最小值(因为高为固定的)
作A1B⊥直线X+Y=1,此时A1B最小
而A1B是过坐标原点O的特殊线段且其斜率为1
易知B(1/2,1/2,0)
A1B=√((3/2)^2+(3/2)^2)=√(9/2)(也可直接用点到直线的距离公式求出A1B)
AB=√(AA1^2+A1B^2)=√(4+9/2)=√(17/2)
=√(34/4)

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