若a^4x≥a^(x^2+4) (a> 0,a≠ 1),则a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:52:05
若a^4x≥a^(x^2+4) (a> 0,a≠ 1),则a的取值范围
若a^4x≥a^(x^2+4) (a> 0,a≠ 1),则a的取值范围
若a^4x≥a^(x^2+4) (a> 0,a≠ 1),则a的取值范围
（1）0＜a＜1时
a^4x≥a^(x^2+4)→4x≤x²+4→x²-4x+4≥0→（x-2)²≥0对于任何实数成立
（2）a＞1时
a^4x≥a^(x^2+4→4x≥x²+4→x²-4x+4≤0→（x-2)²≤0,仅在x=2时成立.
如果附加条件为：若a^4x≥a^(x^2+4) (a> 0,a≠ 1),对任何实数成立,那么a的取值范围为：
0＜a＜1
因为x²-4x+4=(x-2)²≥0
所以4x≤x²+4
a^4x≥a^(x²+4)
所以a^x递减
所以0
推荐答案的分析是不完全的。
1、当a＜0时，也应分析，不应略过。
∵a^4x≥a^(x^2+4)，∴4x≤x²+4
∵a＜0，∴a^4x≤a^(x^2+4)
∴a＜0时是不满足的。
2、当a=0时，a^4x=a^(x^2+4)，∴这也是满足的，不应遗漏。
3、当0＜a＜1时，a^4x≥a^(x^2+4)→4x≤x²+4→x...
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推荐答案的分析是不完全的。
1、当a＜0时，也应分析，不应略过。
∵a^4x≥a^(x^2+4)，∴4x≤x²+4
∵a＜0，∴a^4x≤a^(x^2+4)
∴a＜0时是不满足的。
2、当a=0时，a^4x=a^(x^2+4)，∴这也是满足的，不应遗漏。
3、当0＜a＜1时，a^4x≥a^(x^2+4)→4x≤x²+4→x²-4x+4≥0→（x-2)²≥0
对于任何实数都满足。
4、当a＝1时，被题目限制了，其实，此时a^4x=a^(x^2+4)，仍然是满足的。
5、当a＞1时，虽然只有x=2这个唯一的解，那也说明它是满足的。其实，很多方程都只有一个解，很正常。因此，a＞1也是满足的，不应被排除。
综上，a的取值范围应该是a≥0，最多认为地加上一条a≠ 1。
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