1）求y=x²+5÷√（x²+4）的最小值2）若a＞0,b＞0,且a²+b²／2=1,求a√（1+b²)的最大值

1）求y=x²+5÷√（x²+4）的最小值2）若a＞0,b＞0,且a²+b²／2=1,求a√（1+b²)的最大值
1）求y=x²+5÷√（x²+4）的最小值
2）若a＞0,b＞0,且a²+b²／2=1,求a√（1+b²)的最大值

1）求y=x²+5÷√（x²+4）的最小值2）若a＞0,b＞0,且a²+b²／2=1,求a√（1+b²)的最大值
第一问,你吧x的平方换成x的平方加4,再减去4,后面那个平分成两半,三项用均值公式,后面减去一个4

1. 把x的平方换成x的平方加4，再减去4，后面那个平分成两半，三项用均值公式，后面减去一个4，得到最小值为2.5
   

2. 把a用b代替得到最大值出现在a=1的时候，最大值为1.
   

a²+b²=2
3=a²+(b²+1)≥2√a²·(b²+1)=2a√(b²+1)
a√(b²+1)≤3/2
最大值为：3/2

1. 设t=√(x²+4)，则t≥2

　　t²=x²+4

　　x²+5=t²+1

　　y=(t²+1)/t

　　=t+1/t

　　y'=1-1/t²

　　当t≥2时y'>0,t+1/t是增函数

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1. 设t=√(x²+4)，则t≥2

　　t²=x²+4

　　x²+5=t²+1

　　y=(t²+1)/t

　　=t+1/t

　　y'=1-1/t²

　　当t≥2时y'>0,t+1/t是增函数

　　所以最小值为2+1/2=5/2

　　值域为[5/2,+∞)

2.

设a=cosX,b=根号2sinX

那么：设d=[a√（1+b²)]²=a²(1+b²)=(cos²x)[1+2(sin²x)]

                =2(cosX)²[1/2+(sinX)²]<=2/4[(cosX)²+1/2+(sinx)²]=1/2*(3/2)²=9/8

[当且仅当|cosX|²=2/3,|sinX|²=1/3,即a=根号6/3,b=根号6/3]

                  (利用ab<=(a+b)^2/4)

所以：a√（1+b²最大值=(3/4)根号2

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