过点P（-2,2）的直线被双曲线x²-2y²=8的截得的弦MN的中点恰好为P,求MN的值

过点P（-2,2）的直线被双曲线x²-2y²=8的截得的弦MN的中点恰好为P,求MN的值
过点P（-2,2）的直线被双曲线x²-2y²=8的截得的弦MN的中点恰好为P,求MN的值

过点P（-2,2）的直线被双曲线x²-2y²=8的截得的弦MN的中点恰好为P,求MN的值
假设 M 点的坐标是 （Mx,My）
假设 N 点的坐标是 （Nx,Ny）
根据弦MN的中点恰好为P,则
(Mx+Nx)/2=-2 ,即 Mx+Nx=-4 ,Mx=-4-Nx
(My+Ny)/2=+2 ,即 My+Ny=+4 ,My=+4-Ny
同时 M、N 点满足双曲线x²-2y²=8
Nx^2-2Ny^2=8
Mx^2-2My^2=8 ,即 (-4-Nx)^2-2(+4-Ny)^2=8,Nx=2-2Ny
代入后 (2-2Ny)^2-2Ny^2=8
Ny=2±√6
【验证】Ny=2+√6
Nx=2-2Ny=-2-2√6
Nx^2-2Ny^2=(-2-2√6)^2-2(2+√6)^2=4+8√6+24-8-8√6-12=8 成立
My=+4-Ny=2-√6
Mx=-4-Nx=-2+2√6
Mx^2-2My^2=(-2+2√6)^2-2(2-√6)^2=4-8√6+24-8+8√6-12=8 成立
当Ny=2-√6 时,其实就是 上面的 M、N点互换.
【求解】结束
这两点是（-2-2√6,2+√6）和（-2+2√6,2-√6）
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设M(x1,y1) N(x2,y2) 则有x1^2-2y1^2=8 x2^2-2y2^2=8 化简可得

y1-y2/x1-x2=x1+x2/2(y1+y2) 即k=-2/4=-1/2 ∴MN方程为x+2y-2
最后利用弦长公式求得MN=2√42
很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。<...

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设M(x1,y1) N(x2,y2) 则有x1^2-2y1^2=8 x2^2-2y2^2=8 化简可得

y1-y2/x1-x2=x1+x2/2(y1+y2) 即k=-2/4=-1/2 ∴MN方程为x+2y-2
最后利用弦长公式求得MN=2√42
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