直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:45:47
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a

直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.

直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.
y=ax+1代入双曲线,得:
3x²-(ax+1)²=1
(3-a²)x²-2ax-2=0
则:
x1+x2=(2a)/(3-a²)、x1x2=2/(a²-3)
因以AB为直径的圆过原点,则:
OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则:
x1x2+y1y2=0
x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0
(1+a²)(x1x2)+a(x1+x2)+1=0
代入,化简,得:
a=±1
回答 由于A、B关于直线y=x对称,则:a=-1
此时直线是:x+y-1=0
代入双曲线,得:
2x²+2x-2=0
即:
x²+x-1=0
解这个方程研究下就可以了【存在】