【高中数学】已知f(√x+1)=x+2√x ,求f(x),f(x+1),f(x2)(2是次方)是不是把√x+1代入等式右边的x+2√x,代入后就有f(x+1)=a(设结果为a),结果再将x+2√x=a.但是这样算不出来啊!+ 1不是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:14:10
【高中数学】已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f(x2)(2是次方)是不是把√x+1代入等式右边的x+2√x,代入后就有f(x+1)=a(设结果为a),结果再将x+2√x=a.

【高中数学】已知f(√x+1)=x+2√x ,求f(x),f(x+1),f(x2)(2是次方)是不是把√x+1代入等式右边的x+2√x,代入后就有f(x+1)=a(设结果为a),结果再将x+2√x=a.但是这样算不出来啊!+ 1不是
【高中数学】已知f(√x+1)=x+2√x ,求f(x),f(x+1),f(x2)(2是次方)
是不是把√x+1代入等式右边的x+2√x,代入后就有f(x+1)=a(设结果为a),结果再将x+2√x=a.但是这样算不出来啊!
+ 1不是√(x+1)

【高中数学】已知f(√x+1)=x+2√x ,求f(x),f(x+1),f(x2)(2是次方)是不是把√x+1代入等式右边的x+2√x,代入后就有f(x+1)=a(设结果为a),结果再将x+2√x=a.但是这样算不出来啊!+ 1不是
这个需要用配方法:把后面的式子用f后面括号里的式子表示.
具体操作如下.
f(√x + 1)=x+2√x =(√x + 1)^2 - 1
把√x + 1 整体换成x:f(x)=x^2 - 1
那么接下来的f(x+1),f(x2)直接带入f(x) 计算即可.

f(√x+1)=x+2√x
设a=√x+1
f(a)=(a-1)*2+2(a-1)
f(a)=a*2-1
即f(x)=x*2-1
f(x+1)=x*2+2x
f(x*2)=x*4-1

已知f(√x+1)=x+2√x ,求f(x),f(x+1),f(x²)
f(√x+1)=x+2√x=(√x+1)²-1,故f(x)=x²-1;
f(x+1)=(x+1)²-1=x²+2x;
f(x²)=(x²)²-1=x⁴-1.

∵f(√x+1)=x+2√x =√x*(√x+1)+√x
∴f(x)=√x*(x+1)
∴f(x+1)=√(x+1)*(x+2)
∴f(x2)=x3+x

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