在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:37:35
在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
挺简单的,因为角C为90°,设BC为X,CD为y,根据勾股定理,
1,、AC²+BC²=AB² 即X²+（Y+1）²=13
2、 BC²+CD²=BD²即X²+Y²=9
把1的式子化开为X²+Y²+2Y+1=13,把2的式子带入得9+2Y=13,Y=3/2
即CD的长为3/2
在△ABD中，AB=√13，BD=3，AD=1
根据余弦定理知：cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=[(√13)^2+1-3^2]/2*1*√13）
=5/(2√13)
又在RT△ACB中，co...
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在△ABD中，AB=√13，BD=3，AD=1
根据余弦定理知：cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=[(√13)^2+1-3^2]/2*1*√13）
=5/(2√13)
又在RT△ACB中，cos∠A=AC/AB
∴AC/AB=5/(2√13)
AC=AB*[5/(2√13)
=5/2
又AC=AD+CD
∴CD=AC-AD
=(5/2)-1
=3/2
∴CD=3/2
收起
三角形ABC和三角形有公共边BC，设CD为X
那么AB∧2-（AD+X）∧2=BD∧2-X∧2
解得X=2