已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点﹙1﹚求该椭圆的标准方程﹙2﹚设动点P﹙x0,y0﹚满足向量OP＝向量OM＋2向量ON,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM

已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点﹙1﹚求该椭圆的标准方程﹙2﹚设动点P﹙x0,y0﹚满足向量OP＝向量OM＋2向量ON,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM
已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点
﹙1﹚求该椭圆的标准方程
﹙2﹚设动点P﹙x0,y0﹚满足向量OP＝向量OM＋2向量ON,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣1／2,求证：x0²＋2y0²为定值
﹙3﹚在﹙2﹚的条件下探究：是否存在两定点A,B,使得|PA|＋|PB|为定值?若存在,给出证明,若不存在,说明理由

已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点﹙1﹚求该椭圆的标准方程﹙2﹚设动点P﹙x0,y0﹚满足向量OP＝向量OM＋2向量ON,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM
1) 可以将Q点代人方程,求得 a=2.x^2/4+y^2/2=1
2) 由M,N是椭圆C上的点,根据椭圆方程得到,xM^2+2*yM^2=4,xN^2+2*yN^2=4
条件向量OP＝向量OM＋2向量ON得到
x0=xM+2*xN,y0=yM+2*yN,
所以,x0^2+2*y0^2=(xM+2*xN)^2+2*(yM+2*yN)^2
=xM^2+4*xN^2+2*(yM^2+4*yN^2)+4*xM*xN+8*yM*yN
=xM^2+2*yM^2+4*xN^2+8*yN^2+4*xM*xN*(1+2*yM*yN/xM/xN)
=4 +4*4 +4*xM*xN*(1+2*(-1/2))
=20
3) P点坐标满足 x0^2+2*y0^2=20,写出x0^2/20+y0^2/10=1,所以P的轨迹为一椭圆,按椭圆的定义,存在两定点,就是椭圆的焦点.