如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:50:21
如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF
如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF
如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF
证明:在△DAE和△DAF中
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA
即:△DAE≌△DAF(HL定理),则DE=DF
在△DBE和△CDF中
DE=DF,BD=DC,∠E=∠DFC=90°
∴Rt△DBE≌Rt△CDF ((HL定理),
∴BE=CF
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF
又:∠BED=∠DFC,BD=CD
∴⊿BED≌⊿DFC
∴BE=CF
因为AD为角平分线所以DF=DE(角平分线上的点到两边距离相等)再根据DB=DC且角DEB=角DFC=90所以三角形DEB和三角形DFC全等(HL即两直角三角形对应的直角边和斜边相等,他们就全等)所以BE=CF
因为AD是∠BAC的平分线
AD=AD
DE⊥AB;DF⊥AC
所以三角形ADE全等三角形ADF,所以 DE=DF
DB=DC;DE⊥AB;DF⊥AC
所以三角形BED全等CFD
所以BE=CF
这坑爹的几何题,我也只能考目测法!你图都没有,这更坑……
∵AD是∠BAC的平分线 ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴D...
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∵AD是∠BAC的平分线 ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF 在RT△BDE和RT△FDC中
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