一元二次方程已知关于x的一元二次方程4x^2-(m+1)x+m=0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦值,求m的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:51:47
一元二次方程已知关于x的一元二次方程4x^2-(m+1)x+m=0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦值,求m的值?
一元二次方程
已知关于x的一元二次方程4x^2-(m+1)x+m=0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦值,求m的值?
一元二次方程已知关于x的一元二次方程4x^2-(m+1)x+m=0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦值,求m的值?
首先 设两个根分别为a和b 既然是直角三角形两个锐角的余弦值,那么根据勾股定理,一定有a^2+b^2=1 （1）然后根据一元二次方程中未达定理可以知道a+b=(m+1)/4 （2）,a*b=m/4 （3）
此外 根据完全平方式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 知：（结合等式1、2、3）
（m+1）^2/16=1+m/4 根据这个方程解出m=5或者-3 然后根据原方程有解 知道判别式>0
即有（m+1）^2-16m>0 等到m的范围是m>7+4*根号3 或者m
x1*x2=m/4
x1+x2=(m+1)/4
x1=cos1=a/c x2=cos2=b/c
x1^2+x2^2=cos^2+cos^2=a^2+b^2/c^2=1
(x1+x2)^2-2x1x2=1
((m+1)/4)^2-2*m/4=1
m^2-6m-15=0
m=3+-2根号6
方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a
余弦值就是这个三角形锐角的直角边除以斜边，直角三角形两锐角的余弦值，两个余弦值满足平方和为1
所以 x1² + x2² = 1
所以 （-b/a）² - 2c/a = 1
也就是 [（m+1)/4]² - 2×m/4 = 1
解得 m = 3...
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方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a
余弦值就是这个三角形锐角的直角边除以斜边，直角三角形两锐角的余弦值，两个余弦值满足平方和为1
所以 x1² + x2² = 1
所以 （-b/a）² - 2c/a = 1
也就是 [（m+1)/4]² - 2×m/4 = 1
解得 m = 3+2√2，或者，m= 3-2√2
收起
两余弦平方和为1，用伟达定理，x1+x2=(m+1)/4,x1*x2=m/4,故(x1+x2)^2-2x1*x2=1，答案与“1137061417”一样，纯手打，望采纳。
m=3+减2跟号六
图片里计算过程，计算结果就不算了，很容易算的