初二反比例函数题要多一点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:57:58
初二反比例函数题要多一点
初二反比例函数题
要多一点
初二反比例函数题要多一点
一、已知反比例函数y=k/x（k≠0）和一次函数y=-x-6.
（1） 若一次函数和反比例函数的图像交于点（-3,m）,求m和k的值；
（2） 当k满足什么条件时,这两个函数图像有两个不同的交点?
（3） 当k=-2时,设（2）中的两个函数图像的交点分别为A,B,试判断此时A,B两点分别在第几象限?角AOB是锐角还是钝角?（只要求直接写出结论）.
⑴
∵y=k／x与y＝－x－6的交点为（－3,m）,
∴把x=－3代入一次函数y=－x－6,
y=－3 , 即m=－3.
∴交点坐标为（－3,－3）.
把（－3,－3）代入反／比例函数y=k／x,得：
-3=k/-3 k=9
⑵
①∵一次函数图象过二、三、四象限,
∴当k＜0时,反比例函数图象过二、四象限,与一次函数有两个交点
②把y=－x－6与y=k／x连立成方程组,得：
－x－6=k/x －x×x－6x=k x×x+6x+k=0
当△x=b×b－4ac＞0时,两图象有两个不同的交点.
△x＝b×b－4ac=6×6－4×1×k＞0
∴k＜9
综上所述：当k＜9时,一次函数与反比例函数有两个不同交点.
⑶点A、B分别在第二、四象限,角AOB为钝角.
例2．如图,已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 ,求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的
的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法,要注意的是一次
函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标,而A、B两点又在双曲
线上,因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中,知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离．
(1)当x=-2时,代入y= – 8x 得y=4
当y=-2时,x=4
∴A点坐标为(-2,4),B点坐标为(4,-2)．将它们分别代入
y=kx+b,得：
解得：
∴所求直线AB的解析式为y=-x+2
(2)设直线AB与y轴交于点C,则C点坐标为(0,2)． ∴OC=2
S△AOB= S△AOC+ S△BOC=12 ×2×∣-2∣+12 ×2×4=6