高中数学f(x)=-x²+2|x|+3的单调区间,

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高中数学f(x)=-x²+2|x|+3的单调区间,

高中数学f(x)=-x²+2|x|+3的单调区间,
答案示例：
当x>=0,f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,
0

分x≥0和x＜0讨论

1. x≥0，f（x）=-（x-1）^2 +4
   

2. x＜0，f（x）=-（x+1）^2+4

   画出图像，所以f（x）在负无穷到-1，0到1递增，

   -1到0, 1到负无穷递减。
   

当x>=0时，函数为-x方+2x+3，对称轴为x=1，则函数在0到1上增，1到正无穷减
当x<0,函数-x方-2x+3，对称轴为x=-1，则函数在负无穷到-1增，-1到0减
综上，增区间为 （负无穷，-1），（0,1）
减区间为（-1，0），（1，正无穷）

当x>0,f(x)=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+4=-(x-1)²+4,故其单调区间为f(x)在（0,1）单调增，在（1，正无穷）单调减；当x<0,f(x)=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-(x+1)²+4,故其单调区间为f(x)在（-1,0）单调减，在（负无穷，-1）单调增