m为何值时,关于X的一元二次方程—X+5X-1+M=0的两实根一个大于3,另一个小于3.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 23:04:47
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m为何值时,关于X的一元二次方程—X+5X-1+M=0的两实根一个大于3,另一个小于3.
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m为何值时,关于X的一元二次方程—X+5X-1+M=0的两实根一个大于3,另一个小于3.
由于此一元二次函数图像为开口向上的抛物线,
,而对称轴为x=-5/2(x=-b/2a).
对于要求两根分别大于3和小于3,只要当抛物线在对称轴右边(即正方向)与x轴的交点大于3(即(3,0)在抛物线之内)就可以了.
又因为抛物线的开口大小取决于(-1+m)的大小,(-1+m)越小,开口就越大,所以只要将(3,0)代入函数,算出m=-23,那么m<-23就可以了

X²+5X-1+m=0
(x+5/2)²=29/4 -m
其两根为±√(29/4 -m)-5/2
则√(29/4 -m)-5/2>3,解得m<-23
-√(29/4 -m)-5/2<3
即m<-23

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