求函数y=sin²x-2sinx-1的值域

求函数y=sin²x-2sinx-1的值域
求函数y=sin²x-2sinx-1的值域

求函数y=sin²x-2sinx-1的值域
y=sin²x-2sinx-1
=（sin²x-2sinx+1）-2
=（sinx-1）²-2
当sinx=-1时,y有最大值ymax=4-2=2
当sinx=1时,y有最小值ymax=0-2=-2
所以函数的值域是[-2,2]
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白请追问,

y=sin²x-2sinx-1
=(sinx-1)²-2
∵-1≤sinx≤1
∴-2≤sinx-1≤0
∴0≤(sinx-1)²≤4
∴-2≤(sinx-1)²-2≤2
所以函数的值域是[-2、2]