求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:14:00
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程求经过A(4,2),B(-1,3)两

求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程

求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程
设圆的圆心为（a,b）半径为r,方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令x=0,得圆在y轴上的截距分别为y=b±√(r^2-a^2)
令y=0,得圆在x轴上的截距分别为x=a±√(r^2-b^2)
因为 圆在两坐标轴上的四个截距之种为2,
所以b+√(r^2-a^2)+b-√(r^2-a^2)+a+√(r^2-b^2)+a-√(r^2-b^2)=2
即 a+b=1 ①
直线AB的斜率为k1=-1/5,线段AB的中点为(3/2,5/2),垂直平分线L的斜率为K2=5,直线L的方程为y-5/2=5（x-3/2）,即y=5x-5
圆心在直线L上,所以b=5a-5 ②
由①②得a=1 b=0
所以半径为r=√[(4-1)^2+(2-0)^2]=√13
所以圆的方程是(x-1)^2+y^2=13
你看这样行吗?
希望能对你有所帮助哦,若能被你采纳就更开心了^0^

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