已知圆x²+y²+4x-6y-12=0过点P（4,-5）作该圆的一条切线,切点为A,则PA的长为?

已知圆x²+y²+4x-6y-12=0过点P（4,-5）作该圆的一条切线,切点为A,则PA的长为?
已知圆x²+y²+4x-6y-12=0过点P（4,-5）作该圆的一条切线,切点为A,则PA的长为?

已知圆x²+y²+4x-6y-12=0过点P（4,-5）作该圆的一条切线,切点为A,则PA的长为?
圆x²+y²+4x-6y-12=0
即(x+2)²+(y-3)²=25
∴ 圆心为C(-2,3),半径R=5
利用切线的性质,则CA⊥PA
利用勾股定理
PA²=CP²-R²=(4+2)²+(-5-3)²-25
∴ PA²=36+64-25=75
∴ PA=5√3

(x+2)^2+(y-3)^2=25
即圆的半径为5
P(4,-5)到圆心的距离为10
故切线PA=sqrt(100-25)=5*sqrt(3)

圆x²+y²+4x-6y-12=0
(x+2)²+(y-3)²=5²
圆心O为(-2,3) 半径为5的圆
点P（4，-5）
OA=r=5
点到点的距离OP=√[(4+2)²+(-5-3)²]=10
勾股定理:
PA²=OP²-OA²=100-25=75
PA=√75=5√3

x²+y²+4x-6y-12=0，(x+2)^2+(y-3)^2=5^2,圆心C(-2,3),半径r=5
|PC|^2=(4+2)^2+(-5-3)^2=100
|CA|=r=5
|PA|^2=|PC|^2-|CA|^2=100-25=75
|PA|=5√3