根据下列条件分别求二次函数解析式（1） 已知二次函数的图像经过点（-2,-1）,且当x=-1 时,函数有最大值2；（2）已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点（0,-1）,（-1,0）.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:20:12
根据下列条件分别求二次函数解析式（1） 已知二次函数的图像经过点（-2,-1）,且当x=-1 时,函数有最大值2；（2）已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点（0,-1）,（-1,0）.
根据下列条件分别求二次函数解析式
（1） 已知二次函数的图像经过点（-2,-1）,且当x=-1 时,函数有最大值2；
（2）已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点（0,-1）,（-1,0）.
根据下列条件分别求二次函数解析式（1） 已知二次函数的图像经过点（-2,-1）,且当x=-1 时,函数有最大值2；（2）已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点（0,-1）,（-1,0）.
（1）当x=-1 时,函数有最大值2,可设y=a(x+1)²+2
将(-2,-1)代入
-1=a+2,则a=-3
∴y=-3(x+1)²+2
(2)根据对称轴是直线x=1可知：图像于x轴的另一交点是：(3,0)
设y=a(x+1)(x-3)
把(0,-1)代入
-1=-3a,则a=1/3
∴y=1/3(x+1)(x-3) =1/3x²+4/3x+1
待定系数法（3种形式）可确定二次函数解析式
（1）设y=a(x+1)²+2
把（-2，-1）带入
-1=a+2，a=-3
y=-3(x+1)²+2
(2)根据对称性知于x轴的另一交点是：（3,0）
设y=a(x+1)(x-3)
把（0，-1）带入
-1=-3a
a=1/3
y=1/3(x+1)(x-3)
y=-3(x+1)^2+2
y=1/3 *(x-1)^2-4/3
第一个小问题，明显是用顶点式求函数解析式
设函数解析式为y＝a(x+1)²+2 因为图象过点（﹣2，﹣1）点，
所以 ﹣1=a(﹣2＋1)²+2
解的 a=﹣3
第二小问 设函数解析式为y＝a(x－1)²+k因为图象过点（0，﹣1）和（-1，0）点，
所以 ﹣1＝a﹢k
...
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第一个小问题，明显是用顶点式求函数解析式
设函数解析式为y＝a(x+1)²+2 因为图象过点（﹣2，﹣1）点，
所以 ﹣1=a(﹣2＋1)²+2
解的 a=﹣3
第二小问 设函数解析式为y＝a(x－1)²+k因为图象过点（0，﹣1）和（-1，0）点，
所以 ﹣1＝a﹢k
0＝4a﹢k
解得 a＝1／3 k=﹣4／3
最后整理写成一般式就是了
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（1）根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得：y=a(x+1)²+2 把〔-2，-1〕代入可求得a=-3
所以 y=-3x²+bx+c 再把〔-2，-1〕与（-1, 2）代入求得b=-6 c=-1
所以函数的解析式：y=-3x²-6x-1
（2）根据二次函数的顶点式y=a...
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（1）根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得：y=a(x+1)²+2 把〔-2，-1〕代入可求得a=-3
所以 y=-3x²+bx+c 再把〔-2，-1〕与（-1, 2）代入求得b=-6 c=-1
所以函数的解析式：y=-3x²-6x-1
（2）根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得：y=a(x-1)²+k 把〔0，-1〕，〔-1，0〕代入
可求得a=1/3 所以 y=1/3x²+bx+c 再把〔0，-1〕，〔-1，0〕代入求得b=-2/3 c=-1
所以函数的解析式：y=-3x²-2/3x-1
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