已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.1、求C的方程.2、L是与圆P,圆M都相切的一条直线,L与曲线C教育A、B两点,当圆P半径最长时,求lABl第一问我会做
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:27:57
已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.1、求C的方程.2、L是与圆P,圆M都相切的一条直线,L与曲线C教育A、B两点,当圆P半径最长时,求lABl第一问我会做
已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
1、求C的方程.
2、L是与圆P,圆M都相切的一条直线,L与曲线C教育A、B两点,当圆P半径最长时,求lABl
第一问我会做的，答案是x^2/4+y^2/3=1 (x不等于-2)，主要解答第二问。
已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.1、求C的方程.2、L是与圆P,圆M都相切的一条直线,L与曲线C教育A、B两点,当圆P半径最长时,求lABl第一问我会做
2.当圆P半径最长时,P在x轴上,P(2,0) (圆P与圆M相切于(0,0),与圆N相切于(4,0)),半径R= 2
设L斜率为k,方程y = kx + b,kx - y + b = 0
M与L的距离为圆M半径r = 1 = |-k - 0 + b|/√(k² + 1)
k² + 1 = k² - 2kb + b² (i)
P与L的距离为圆P半径R = 2 = |2k - 0 + b|/√(k² + 1) (ii)
(2k + b)² = 4(k² + 1) = 4k² - 8kb + 4b²
b² = 4kb
显然b ≠ 0
b = 4k
代入(i):k = ±√2/4
b = ±√2
由于对称性,不妨只考虑k > 0,b > 0
y = √2x/4 + √2 (iii)
代入x²/4 + y²/3 = 1:7x² + 8x - 8 = 0
x₁ + x₂ = -8/7
x₁x₂ = -8/7
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (√2x₁/4 + √2 - √2x₂/4 - √2)² = (9/8)(x₁ - x₂)² = (9/8)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (9/8)[(-8/7)² - 4(-8/7)]
= 326/49
|AB| = 18/7