角DBC与角ECB是三角形ABC的两个外角,BF平分角DBC交角ECB的平分线于点F1、若角A=50,求角F2.若角F=50,求角A3.若角A=N,求角F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:32:44
角DBC与角ECB是三角形ABC的两个外角,BF平分角DBC交角ECB的平分线于点F1、若角A=50,求角F2.若角F=50,求角A3.若角A=N,求角F
角DBC与角ECB是三角形ABC的两个外角,BF平分角DBC交角ECB的平分线于点F
1、
若角A=50,求角F
2.
若角F=50,求角A
3.
若角A=N,求角F
角DBC与角ECB是三角形ABC的两个外角,BF平分角DBC交角ECB的平分线于点F1、若角A=50,求角F2.若角F=50,求角A3.若角A=N,求角F
根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠DBC和∠ECB的平分线
所以∠DBF＝∠CBF＝∠CBD/2
∠BCF＝ECF＝∠BCE/2
所以∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
＝180°－(∠CBD/2＋∠BCE/2)
＝180°－(∠CBD＋∠BCE)/2
因为∠CBD＝180°－∠ABC,∠BCE＝180°－∠ACB
所以∠BFC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠F＝90°－∠A/2
这就是∠F与∠A之间的一般性结论
在本题中
1、若∠A＝50°,则∠F＝90°－50°/2＝65°
2、若∠F＝50°,则∠A＝180°－2∠F＝80°
3、若∠A＝N,则∠F＝90°－N/2
希望能对有有所帮助,
1、65°
2、80°
3、∠F=90°-N/2
为了便于表述，令∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2（角平分线）。那么在三角形BCF中，∠F=180-∠1-∠2。在三角形ABC中，外角DBC=∠A+∠ACB,外角BCE=∠A+∠ABC，即，2∠1+2∠2=2∠A+∠ACB+∠ABC,2(∠1+∠2)=∠A+180
所以，∠A与∠F关系如下：
∠F=180-1/2（∠A+180）
带入条件，即可得出结果。希望我的讲解你能听明...
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为了便于表述，令∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2（角平分线）。那么在三角形BCF中，∠F=180-∠1-∠2。在三角形ABC中，外角DBC=∠A+∠ACB,外角BCE=∠A+∠ABC，即，2∠1+2∠2=2∠A+∠ACB+∠ABC,2(∠1+∠2)=∠A+180
所以，∠A与∠F关系如下：
∠F=180-1/2（∠A+180）
带入条件，即可得出结果。希望我的讲解你能听明白。
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