如图,已知四边形ABCD为平行四边形,∠E=∠F,那么AE=CF吗?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:28:33
如图,已知四边形ABCD为平行四边形,∠E=∠F,那么AE=CF吗?请说明理由
如图,已知四边形ABCD为平行四边形,∠E=∠F,那么AE=CF吗?请说明理由
如图,已知四边形ABCD为平行四边形,∠E=∠F,那么AE=CF吗?请说明理由
ABCD为平行四边形
∠B=∠D
因为∠E=∠F
所以,∠DAE=∠BCF（三角形）
ABCD为平行四边形AD平行BC
所以 以AC为对角线的四边形为平行四边形
所以AE平行CF
所以AECF为平行四边形
AE=CF
AD与CF相交于G点，AE与BC相交于H点
四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC,∠B=∠D，∠E=∠F，所以三角形BCF=DAE
所以∠EAD=∠FCB
因为AD平行BC
所以∠AGF=∠FCB
所以∠EAD=∠AGF
所以AE平行CF，AH=CG，∠AGF=∠CHE
所以三角形AFG与CEH相等，FH=EG,AH+FH=CG+EG，...
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AD与CF相交于G点，AE与BC相交于H点
四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC,∠B=∠D，∠E=∠F，所以三角形BCF=DAE
所以∠EAD=∠FCB
因为AD平行BC
所以∠AGF=∠FCB
所以∠EAD=∠AGF
所以AE平行CF，AH=CG，∠AGF=∠CHE
所以三角形AFG与CEH相等，FH=EG,AH+FH=CG+EG，所以AE=CF
收起
设AE交BC于E'，CF交AD于F'
AB平行于CD,所以角E=角BAE，角F=角DCF；又角B=角D，AB=CD，所以三角形ABE'全等于三角形CDF'
CF'=AE'
角AE'B=180-角B-角BAE'
角BCF=180-角B-角F 角F=角E=角BAE'
角AE'B=角BCF
所以AE'平行于CF'
所以AE'CF'为平行四边形...
全部展开
设AE交BC于E'，CF交AD于F'
AB平行于CD,所以角E=角BAE，角F=角DCF；又角B=角D，AB=CD，所以三角形ABE'全等于三角形CDF'
CF'=AE'
角AE'B=180-角B-角BAE'
角BCF=180-角B-角F 角F=角E=角BAE'
角AE'B=角BCF
所以AE'平行于CF'
所以AE'CF'为平行四边形
所以AF'=CE'
因为角E=角F，角ECB=角B=角FAD,角EE'C=角BCF=角AF'F
所以三角形EE'C全等于三角形FF'A，所以EE'=FF'
AE=AE'+EE';CF=CF'+FF'
所以AE=CF
收起
AB平行CD,SO 角BFC=角FCD
角E=角F，SO 角E＝角FCD
SO，AE平行FC
SO, AECF为平行四边形
SO, AE=CF