函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:15:08
函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?
函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?
函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?
函数f(x)=x+1/(x-2010)在区间【2011,2012】上有最大值和最小值吗?
∴x-1020＞0;
f(x)=x-2010+1/(x-2010)+2010
≥2010+2√(x-2010)×1/(x-2010)=2010+2=2012;
此时x-2010=1/(x-2010);
x-2010=±1;
x=2011或x=2009；
所以x=2011；
所以有最小值=2012；
所以x=2012时；最大值=2012+1/2=2012.5
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
本题的定义域为x≠2010
函数在闭区间[2011,2012]上是连续地函数，也就是函数不断开；根据数学中的最大值，最小值原理
闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值；
所以本题是存在的；
f(x)=x+1/(x-2010)=(x-2010)+1/(x-2010)+2010
令x-2010=t
已知x∈[2011,2012]
则，t=x-2010∈[1,2]
所以，f(t)=t+(1/t)+2010，t∈[1,2]
则，f(t)=t+(1/t)+2010≥2√[t*(1/t)]+2010=2012
当且仅当t=1/t，即t=1时取等号<...
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f(x)=x+1/(x-2010)=(x-2010)+1/(x-2010)+2010
令x-2010=t
已知x∈[2011,2012]
则，t=x-2010∈[1,2]
所以，f(t)=t+(1/t)+2010，t∈[1,2]
则，f(t)=t+(1/t)+2010≥2√[t*(1/t)]+2010=2012
当且仅当t=1/t，即t=1时取等号
所以，f(t)有最小值=2012
又，当t=2时，f(t)=2+(1/2)+2010=2012+(1/2)=2012.5
即，f(x)在[2011,2012]上有最大值2012.5，最小值2012.
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