已知cosα＝1╱3,cos(α＋β)＝-1╱3,且αβ∈(0,π╱2),则cos(α－β )的值

已知cosα＝1╱3,cos(α＋β)＝-1╱3,且αβ∈(0,π╱2),则cos(α－β )的值
已知cosα＝1╱3,cos(α＋β)＝-1╱3,且αβ∈(0,π╱2),则cos(α－β )的值

已知cosα＝1╱3,cos(α＋β)＝-1╱3,且αβ∈(0,π╱2),则cos(α－β )的值
cosα=1∕3,α∈(0,π/2 ),
则cos2α=2 cos²α-1=-7/9.
因为2α∈(0,π),所以sin2α=√(1-cos²2α)= 4√2∕9.
cos(α+β)=‐1∕3,且α+β∈(0,π),
则sin(α+β)= 2√2∕3.
则cos(α‐β)= cos[2α-(α+β)]
=cos2αcos(α+β) +sin2αsin(α+β)
=23/27.