如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 23:18:08
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形.
证明: ∵∠BAC=90 ∴∠B+∠C=90 ∵AD⊥BC ∴∠CAD+∠C=90 ∴∠CAD=∠B ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2 ∵∠CAE=∠CAD+∠DAE ∴∠CAE=∠B+∠BAD/2 ∵∠CEA=∠B+∠BAE (△ABE的外角) ∴∠CEA=∠B+∠BAD/2 ∴∠CAE=∠CEA ∴AC=EC ∴等腰△ACE