已知f(x)=a - 2/(2^x+1)在R上是奇函数,解不等式:f(x)的反函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:42:56
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已知f(x)=a - 2/(2^x+1)在R上是奇函数,解不等式:f(x)的反函数
已知f(x)=a - 2/(2^x+1)在R上是奇函数,解不等式:f(x)的反函数

已知f(x)=a - 2/(2^x+1)在R上是奇函数,解不等式:f(x)的反函数
f(1)=-f(-1)
a-2/(2+1)=-a+2/(1/2+1)
a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x)的反函数=log2[(1+x)/(1-x)]

f(x)=a-2/(2^x+1)为奇函数,则f(0)=a-1=0,即a=1,f(x)=1-2/(2^x+1),值域为(-1,1)。
2/(2^x+1)=1-f(x),2^x+1=1/[1-f(x)],2^x=1/[1-f(x)]-1=f(x)/[1-f(x)],x=log2{f(x)/[1-f(x)]}。
所以f(x)的反函数是f-1(x)=log2[x/(1-x)]。
log2[x/(1-x)]<1,则x/(1-x)<2,结合-1