DE为BC边三等分点,M为AC的中点,BM交AD,AE于点G、H.则BG:GH:HM=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:25:00
DE为BC边三等分点,M为AC的中点,BM交AD,AE于点G、H.则BG:GH:HM=
DE为BC边三等分点,M为AC的中点,BM交AD,AE于点G、H.则BG:GH:HM=
DE为BC边三等分点,M为AC的中点,BM交AD,AE于点G、H.则BG:GH:HM=
证明:连接ME
因为M、E是AC 、CD中点.
∴ ME//AD ME=AD/2
又D是BE中点, DG//ME
∴ DG=ME/2=AD/4
∴ AG=3AD/4 且 G是BM中点
∴ BG=GM 则BG:GM=1:1
因为 ME//AD
∴ △MEH∽△AGH
∴ GH:HM=AG:ME=3AD/4:AD/2=3:2
也就是 GH和HM 分别是GM的3/5 和 2/5
因为BG=GM=GH+HM
所以 BG:GH:HM=5:3:2
过点M作MK∥BC,交AD,AE分别于K,N,
∵M是AC的中点,
∴MN/BC=NK/DE=AN/AE=AM/AC=1/2 ,
∵D、E是BC的三等分点,
∴BD=DE=EC,
∴MN=NK,
∵ MN/BE=MH/BH=1/4 ,MK/BD=MG/BG =1,
∴MH=1/4 BH,MG=BG,
设MH=a,BH=4a,BG=GM...
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过点M作MK∥BC,交AD,AE分别于K,N,
∵M是AC的中点,
∴MN/BC=NK/DE=AN/AE=AM/AC=1/2 ,
∵D、E是BC的三等分点,
∴BD=DE=EC,
∴MN=NK,
∵ MN/BE=MH/BH=1/4 ,MK/BD=MG/BG =1,
∴MH=1/4 BH,MG=BG,
设MH=a,BH=4a,BG=GM=5a/2 ,
∴GH=GM-MN=3a/2 ,
∴BG:GH:HM=5a/2 :3a/2 :a=5:3:2.
故答案为:5:3:2.
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