CD为圆O的直径,弦AB交CD于E,角CEB=30°,DE=10,CE=2,则弦AB的长为?

CD为圆O的直径,弦AB交CD于E,角CEB=30°,DE=10,CE=2,则弦AB的长为?
CD为圆O的直径,弦AB交CD于E,角CEB=30°,DE=10,CE=2,则弦AB的长为?

CD为圆O的直径,弦AB交CD于E,角CEB=30°,DE=10,CE=2,则弦AB的长为?
圆的半径=（10+2）/2=6
过点O作OF垂直AB于F
OE=OC-CE=6-2=4
∠CEB=∠OEF=30度
所以在直角三角形OEF中,OE=4
OF=1/2×OE=2
连接OA
勾股定理
OF²+AF²=OA²
AF²=6²-2²=32
AF=4√2
因为F是AB中点（垂径定理或者等腰三角形的性质都可以推出）
AB=2AF=8√2