如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.求证：(1)∠BCF=∠CBF；（2）AF丄EF.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 02:22:39

如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.求证：(1)∠BCF=∠CBF；（2）AF丄EF.如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上

如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.求证：(1)∠BCF=∠CBF；（2）AF丄EF.
如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.
求证：(1)∠BCF=∠CBF；（2）AF丄EF.

如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.求证：(1)∠BCF=∠CBF；（2）AF丄EF.
1、∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形(AB=AC,BE=BD)
∴∠ABC=∠DBE=45°
∴∠DBC=∠DBE+∠ABC=90°
∵F是CD中点
∴BF=1/2CD=CF=DF
∴∠BCF=∠CBF
2、∵BF=DF,EF=EF,DE=BD
∴△BEF≌△DEF(SSS)
∴∠DFE=∠BFE
延长EF,交AC于G
∵∠DFE=∠CFG
∴∠BFE=∠CFG
∵∠ABC=∠ACB,∠BCF=∠CBF
∴∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF,即∠ABF=∠ACF
∴∠EBF=∠GCF
∵BF=CF
∴△BEF≌△CGF(ASA)
∴EF=FG,BE=CG
∵AB-BE=AC-CG
∴AE=AG
∵AF=AF,EF=FG,AE=AG
∴△AEF≌△AGF(SSS)
∴∠AFG=∠AFE
∵∠AFE+∠AFG=180°
∴∠AFE=90°
即AF⊥EF

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如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.求证：(1)∠BCF=∠CBF； （2）AF丄EF.

如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.求证：(1)∠BCF=∠CBF；（2）AF丄EF.