在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证：（1）∠BAD=∠CAD（2）AD⊥BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:29:19
在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证：（1）∠BAD=∠CAD（2）AD⊥BC
在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证：（1）∠BAD=∠CAD（2）AD⊥BC
在△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证：（1）∠BAD=∠CAD（2）AD⊥BC
证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C
在△ABD与△ACD中 AB=AC ∠B=∠C
DB=DC ∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠BAD=∠CAD
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
题中的D与E是不是一样的点？
2. 因为：在△ABC中,AB=AC
所以：△ABC是等腰三角形
因为：DB=DC
所以：D为BC边中点
所以：AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
1. 因为：等腰三角形ABC
所以：角B=角C
又因为：AD⊥BC
所以：∠BAD=∠CAD（三角形内角和180度）...
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题中的D与E是不是一样的点？
2. 因为：在△ABC中,AB=AC
所以：△ABC是等腰三角形
因为：DB=DC
所以：D为BC边中点
所以：AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
1. 因为：等腰三角形ABC
所以：角B=角C
又因为：AD⊥BC
所以：∠BAD=∠CAD（三角形内角和180度）
收起
在△ABD与△ACD中
AB=AC
BD=DC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC
∴∠BDF=∠FDC
在△BDF与△FDC中
BD=DC
∠BDF=∠FDC
DF=DF
∴△FBD≌△FCD
∴BF=FC
根据边角边，△ABD与△ADC全等，所以∠BAD=∠CAD。
因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，两三角形全等，所以∠BAD+∠ABC=90°，所以∠ABC=90°，故AD⊥BC
取AB的中点E，连接EC，则CE//AD，有∠CAD=∠ACE=45°，又在△EAC中，∠EAC=90°，所以，AE=AC。即AB=2AC
三角形ABD全等三角形ACD（SSS）
所以，角BAD=角CAD，即角BAM=角CAM
又AB=AC，AM=AM，角BAM=角CAM
所以，三角形ABM全等三角形ACM
所以，MB=MC