数学题····概率论第一个盒子里有5个红球,4个白球.第二个盒子里有4个红球,5个白球.先从第一个盒子里任取2个球放入第二个盒子里,然后从第二个盒子里任取一球,求取的白球的概率.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 02:07:01
数学题····概率论第一个盒子里有5个红球,4个白球.第二个盒子里有4个红球,5个白球.先从第一个盒子里任取2个球放入第二个盒子里,然后从第二个盒子里任取一球,求取的白球的概率.
数学题····概率论
第一个盒子里有5个红球,4个白球.第二个盒子里有4个红球,5个白球.先从第一个盒子里任取2个球放入第二个盒子里,然后从第二个盒子里任取一球,求取的白球的概率.
数学题····概率论第一个盒子里有5个红球,4个白球.第二个盒子里有4个红球,5个白球.先从第一个盒子里任取2个球放入第二个盒子里,然后从第二个盒子里任取一球,求取的白球的概率.
从第一个盒子里任取2个球放入第二个盒子里,一共有三种情况：
1,A1=取2个红球,P(A1)=C5(2)/C9(2)=5/18
2,A2=取1红1白,P(A2)=C5(1)C4(1)/C9(2)=5/9
3,A3=取2个白球,P(A3)=C4(2)/C9(2)=1/3
设B=从第二个盒子里任取一球是白球,由全概率公式得：
P(B)=P(B/A1)P(A1)+P(B/A2)P(A2)+P(B/A3)P(A3)=(5/11)*(5/18)+(6/11)*(5/9)+(7/11)*(1/3)=41/63
分情况讨论，从盒1中取两个球，有三种情况：两红，两白，一红一白。
（1）取到两红的概率为(5/9)²=25/81
若取了两个红球放入盒2，那么盒2中有6个红5个白，取出一个白球的概率为5/11
（2）取到两白的概率为(4/9)²=16/81
若取了两个白球放入盒2，那么盒2中有4个红7个白，取出一个白球的概率为7/11
（1）取到一红一白...
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分情况讨论，从盒1中取两个球，有三种情况：两红，两白，一红一白。
（1）取到两红的概率为(5/9)²=25/81
若取了两个红球放入盒2，那么盒2中有6个红5个白，取出一个白球的概率为5/11
（2）取到两白的概率为(4/9)²=16/81
若取了两个白球放入盒2，那么盒2中有4个红7个白，取出一个白球的概率为7/11
（1）取到一红一白的概率为(5/9)*(4/9)=20/81
若取了一红一白放入盒2，那么盒2中有5个红6个白，取出一个白球的概率为6/11
所以总概率=(25/81)*(5/11) + (16/81)*(7/11) + (20/81)*(6/11) = 357/891=119/297
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