如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E、连接DE,试说明四边形BCDE是等腰梯
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:55:31
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E、连接DE,试说明四边形BCDE是等腰梯
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E、连接DE,试说明四边形BCDE是等腰梯
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E、连接DE,试说明四边形BCDE是等腰梯
因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以,角BDC=角CEB=90度.
因为AB=AC,
所以,角ABC=角ACB=180度-角A.
在三角形BCD和三角形CBE中
角BDC=角CEB
角ABC=角ACB
BC=CB
所以,三角形BCD全等于三角形CBE（AAS）,
所以,CD=BE.
所以,AB-BE=AC-CD,即AE=AD,
所以,角AED=角ADE=180度-角A.
所以,角AED=角ABC
所以,DE平行BC.
所以,四边形BCDE是等腰梯形.
要证明这道题，只需证:DE//BC,且BE=DC。
先证△BCD全等于△CBE，根据（角角边）。可得BE=DC。
再证△AED相似于△ABC（AE/AB、AD/AC两边对应成比例，还有一个共同的角BAC）所以ED//BC.
得证。
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A
在△BCD和△CBE中
∠BDC=∠CEB
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∴△BCD≌△CBE（AAS）
∴CD=BE
∴AB-BE=AC-CD即AE=AD
∴∠1=∠2=180°-∠A
∴∠1...
全部展开
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A
在△BCD和△CBE中
∠BDC=∠CEB
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∴△BCD≌△CBE（AAS）
∴CD=BE
∴AB-BE=AC-CD即AE=AD
∴∠1=∠2=180°-∠A
∴∠1=∠ABC
∴DE∥BC
∵在四边形EBCD中BE不∥DC
∴四边形EBCD是梯形
∴四边形BCDE是等腰梯形
（∠1=∠AED,∠2=∠ADE）
收起