如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.(1)求证:BG=CF(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:12:56
如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.(1)求证:BG=CF(2)请判断BE+CF于EF的

如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.(1)求证:BG=CF(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
如图△ABC中,D是BC中点
如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.
(1)求证:BG=CF
(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明

如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.(1)求证:BG=CF(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
证明:
(1)∵D是BC中点
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴∠CFG=∠BGF
在△BGD与△CFD中
大 ∠CFG=∠BGF
括 ∠BDG=∠CDF
号 BD=CD
∴△BGD≌△CFD(AAS)
∴BG=CF
(2)答:BE+CF<EF
证明:∵△BGD≌△CFD
∴CF=BG,FD=GD
∵DE⊥GF
∴∠GDE=∠FDE=90°
在△EDG与△EDF中
大 FD=GD
括 ∠GDE=∠FDE
号 ED=ED
∴△EDG≌△EDF(SAS)
∴EG=EF
∵EB+BG>EG,CF=BG
∴EB+CF>EF
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证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,...

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证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.

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如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明:BE+CF>EF 如图,△ABC中,D是BC的中点,∠EDF=90°,求证:BE+CF>EF. 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 如图,已知△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,请问:△ABC是直角三角形吗?为什么? 如图,P是△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,S△ABC=8cm2,求S△ABE 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABE的面积是1,求△ABC的面积求快. 请写出如图,在△ABC中,若D,E是△ABC的AB,AC的中点,则DE=二分之一BC的逆命题. 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC中点,M是EF中点,证明DM⊥EF 如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DExiexie 如图,△ABC中,G是BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点,则AD:BD=? 如图.在△ABC中,已知D是BC的中点,E是AD的中点,则AF:FC=? 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图,△ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,△ABC的面积为9,则△AEC的面积为 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形. 已知:如图,△ABC中,D是BC的中点,AB=AC.求证:AD⊥BC.要用SSS的判定方式来解.