如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.（1）求证：BG=CF（2）请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 14:31:13
如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.（1）求证：BG=CF（2）请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
如图△ABC中,D是BC中点
如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.
（1）求证：BG=CF
（2）请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.（1）求证：BG=CF（2）请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
证明:
(1)∵D是BC中点
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴∠CFG=∠BGF
在△BGD与△CFD中
大 ∠CFG=∠BGF
括 ∠BDG=∠CDF
号 BD=CD
∴△BGD≌△CFD(AAS)
∴BG=CF
(2)答:BE+CF＜EF
证明:∵△BGD≌△CFD
∴CF=BG,FD=GD
∵DE⊥GF
∴∠GDE=∠FDE=90°
在△EDG与△EDF中
大 FD=GD
括 ∠GDE=∠FDE
号 ED=ED
∴△EDG≌△EDF(SAS)
∴EG=EF
∵EB+BG＞EG,CF=BG
∴EB+CF＞EF
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证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，...
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证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
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