四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且CF=AD,MF=MA∠MFC=120°,求证:AM=2MB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 22:25:20
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且CF=AD,MF=MA∠MFC=120°,求证:AM=2MB
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,
点F在线段ME上,且CF=AD,MF=MA
∠MFC=120°,求证:AM=2MB
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且CF=AD,MF=MA∠MFC=120°,求证:AM=2MB
∵EM垂直平分于CD
∴MC=MD
又∵MA=MF,AD=CF
∴三角形AMD≌三角形FMC
∴角MAD=角MFC=120°
又∵AD∥BC
∴角MAD+角AMC=180度
∴角AMC=60度
角ABM=90度
AM=2MB
俊狼猎英团队为您解答
连接MD,∵ME垂直平分CD,∴MC=MD,
∵MA=MF,CF=AD,
∴ΔMCF≌ΔMAD(SSS),
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
∴AM=2BM(30°角所对的直角边等于斜边的一半)。谢谢了有疑问请追问,满意请采纳。我才拿...
全部展开
俊狼猎英团队为您解答
连接MD,∵ME垂直平分CD,∴MC=MD,
∵MA=MF,CF=AD,
∴ΔMCF≌ΔMAD(SSS),
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
∴AM=2BM(30°角所对的直角边等于斜边的一半)。
收起