如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证AB=AD+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:16:20
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在AB上截取AF=AD,连接EF
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∵AD=AF,AE=AE
∴⊿ADE≌⊿AFE﹙SAS﹚
∴∠D=∠AFE
∵A∥BC
∴∠D+∠C=180°
∴∠AFE+∠C=180°
∵∠AFE+∠BFE=180°
∴∠BFE=∠C
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵BE=BE
∴⊿BFE≌⊿BCE﹙AAS﹚
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC