如图已知在△ABC中,∠A=90°,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,AB=6,AC=8,设BD为x,矩形DEFG面积为y（1）写出y关于x的解析式（2）当x取何值时,EG∥BA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:00:03
如图已知在△ABC中,∠A=90°,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,AB=6,AC=8,设BD为x,矩形DEFG面积为y（1）写出y关于x的解析式（2）当x取何值时,EG∥BA
如图已知在△ABC中,∠A=90°,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,AB=6,AC=8,设BD为x,矩形DEFG面积为y
（1）写出y关于x的解析式
（2）当x取何值时,EG∥BA
如图已知在△ABC中,∠A=90°,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,AB=6,AC=8,设BD为x,矩形DEFG面积为y（1）写出y关于x的解析式（2）当x取何值时,EG∥BA
(1)BC=√(AB^2+AC^2)=10.作AH垂直BC于H,交DG于M.
由面积关系可知:AB*AC=BC*AH,即6*8=10*AH,AH=24/5.
∵DE∥AH.
∴⊿BDE∽⊿BAH,DE/AH=BD/BA,DE/(24/5)=X/6,DE=(4/5)X.
同理:⊿ADG∽⊿ABC,则:AM/AH=DG/BC(相似三角形对应高的比等于相似比)
即(24/5-MH)/AH=DG/10,[24/5-(4/5X)]/(24/5)=DG/10,DG=10-(5/3)X.
∴y=DE*DG=(4/5)X·[10-(5/3)X]=(-4/3)X²+8X.
(2)EG∥BA时,则:∠GED=∠BDE;
又∠BDE=∠C(均为∠B的余角).
∴∠GED=∠C,tan∠GED=tan∠C.
即DG/DE=AB/AC,[10-(5/3)X]/[(4/5)X]=6/8,X=75/17.
答:当X=75/17时,EG∥BA.
过A点作AH垂直于BC，交BC于点H
∵四边形DGEF为矩形
∴DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
∴DG/BC=AD/AB
DG=BCXAD/AB
在Rt△ABC中，AB=6，AC=8
∴BC=10
所以DG=5(6-x)/3
∵DE⊥BC,AH⊥BC
∴△DBE∽△ABH
在Rt△ABH中，AB=6，...
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过A点作AH垂直于BC，交BC于点H
∵四边形DGEF为矩形
∴DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
∴DG/BC=AD/AB
DG=BCXAD/AB
在Rt△ABC中，AB=6，AC=8
∴BC=10
所以DG=5(6-x)/3
∵DE⊥BC,AH⊥BC
∴△DBE∽△ABH
在Rt△ABH中，AB=6，BH=18/5
∴AH=24/5
∴DE=4x/5
∴y=4x/5*5(6-x)/3=4x(6-x)/3
要使GE∥AB
即要使△CGE∽△CAB
此时CG/CA=GE/AB
∵DG∥BC
GC/AC=DB/AB=x/6
GE=DB=X=x
解得x=75/17
即当x=75/17时GE∥AB
收起
(1)BC=√(AB^2+AC^2)=10.作AH垂直BC于H,交DG于M.
由面积关系可知:AB*AC=BC*AH,即6*8=10*AH,AH=24/5.
∵DE∥AH.
∴⊿BDE∽⊿BAH,DE/AH=BD/BA,DE/(24/5)=X/6,DE=(4/5)X.
同理:⊿ADG∽⊿ABC,则:AM/AH=DG/BC(相似三角形对应高的比等于相似比)
即...
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(1)BC=√(AB^2+AC^2)=10.作AH垂直BC于H,交DG于M.
由面积关系可知:AB*AC=BC*AH,即6*8=10*AH,AH=24/5.
∵DE∥AH.
∴⊿BDE∽⊿BAH,DE/AH=BD/BA,DE/(24/5)=X/6,DE=(4/5)X.
同理:⊿ADG∽⊿ABC,则:AM/AH=DG/BC(相似三角形对应高的比等于相似比)
即(24/5-MH)/AH=DG/10,[24/5-(4/5X)]/(24/5)=DG/10,DG=10-(5/3)X.
∴y=DE*DG=(4/5)X·[10-(5/3)X]=(-4/3)X²+8X.
收起