如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于点P,交BC延长线于点M求证：∠M=1/2（∠ACB-∠B）

如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于点P,交BC延长线于点M求证：∠M=1/2（∠ACB-∠B）
如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于点P,交BC延长线于点M
求证：∠M=1/2（∠ACB-∠B）

如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于点P,交BC延长线于点M求证：∠M=1/2（∠ACB-∠B）
证明：
∵∠1=∠2,AP=AP,∠APE=∠APF=90°,
∴△AEP≌△AFP（ASA）,
∴∠AEP=∠AFP,
又∵∠AEP=∠B+∠M①,
∠ACB=∠AFP+∠M②,
∴①+②得,
2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B,
∴∠M=1/2（∠ACB-∠B）．