图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切.如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于点M.点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于点G.以C为圆

图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切.如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于点M.点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于点G.以C为圆
图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切.
如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于点M.点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于点G.以C为圆心,CG为半径作⊙C.
(1)求证：∠BAC=∠FEC.
(2)求证：EF是⊙C的切线.
(3)若S△MEC=S△EFC,求⊙C的半径.

图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切.如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于点M.点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于点G.以C为圆
1
因为AB/BC=EC/CF 角ABC=角ECF
三角形ABC相似于三角形EFC
2
因为角EFC=角CAD
三角形ACD相似于三角形FGC
角FGC=90度
EF是圆C的切线
3
过M作MH垂直交BC于H 连接BM
BM=4/5sprt(5)
FC=MH=1.6
CG=8/25sqrt(5)