已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:32:52
已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+(b+1/b)的最小值已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+(b+1/b)的最小值已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+

已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值
已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值

已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值
(a+1/a)+ (b+1/b) =2+1/a+1/b=2+b/a+a/b+2=b/a+a/b+4≥2+4=6
所以(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值为6

(a+1/a)+ (b+1/b) 化简为1+1/ab
(a+b)^2≥4ab
即1≥4ab
所以ab≤1/4
所以1+1/ab≥5
即(a+1/a)+ (b+1/b) ≥5
所以最小值为5