圆的定理我现在初三了,圆学的不是很好.大家能不能把初三学的圆的那些定理帮我总结一下,

圆的定理我现在初三了,圆学的不是很好.大家能不能把初三学的圆的那些定理帮我总结一下,
圆的定理
我现在初三了,圆学的不是很好.
大家能不能把初三学的圆的那些定理帮我总结一下,

圆的定理我现在初三了,圆学的不是很好.大家能不能把初三学的圆的那些定理帮我总结一下,
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆.
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1：
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
15、推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
20、定理：圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
30、相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
31、推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离 d＞R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)
36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37、定理：把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
42、正三角形面积√3a／4 a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,
因此k (n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
44、弧长计算公式：L=n兀R／180
45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧(如图所示)．
如果将定理的条件与结论一个换一个或两个换两个，就可得到九个逆命题，并能证明它们都是真命题．教科书把较重要的作...

全部展开

垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧(如图所示)．
如果将定理的条件与结论一个换一个或两个换两个，就可得到九个逆命题，并能证明它们都是真命题．教科书把较重要的作为推论l，而其余的作为练习题。总之，一条直线，如果它五个性质中的任何两个成立，那么它也一定具有其余三个性质．
推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧，
推论1的实质是：一条直线(如图)
(1)若满足：i)经过圆心，ii)平分弦，则可推出:iii)垂直于弦，iv)平分弦所对的劣弧，v)平分弦所对的优弧．
(2)若满足：i)垂直于弦，ii)平分弦。则可推出：iii)经过圆心，iv)平分弦所对的劣弧，v)平分弦所对的优弧．
(3)若满足；i)经过圆心，ii)平分弦所对的一条弧，则可推出：iii)垂直于弦，iv)平分弦，v)平分弦所对的另一条弧．
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等．
如图中，若AB‖CD，则AC＝BD
注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径作为辅助线。
三、例题分析：
例1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，过A，B向CD引垂线，垂足分别为E，F，求证：CE=DF。
证明：过O作OM⊥CD于M，
∴CM=DM，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE//OM//FB，
又∵O是AB中点，
∴M是EF中点（平行线等分线段定理），
∴EM=MF，
∴CE=DF。
说明：此例是垂径定理及平行线等分线段定理相结合构成的命题。由于C、D两点是轴对称点，欲证CE=DF，那么E，F也必是轴对称点，由于E，F是垂足，那么E，F也应关于某条垂线成轴对称点，这样，这两个知识的结合部分仍是含有共同的对称轴。
例2．已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离为2cm，求AB的长。
分析：因为不知道△ABC是锐角三角形，还是钝角三角形（由已知分析，△ABC不会是直角三角形，因为若是直角三角形，则BC为斜边，圆心O在BC上，这与O点到BC的距离为2cm矛盾），因此圆心有可能在三角形内部，也可能在三角形外部，所以需分两种情况进行讨论：
（1）假若△ABC是锐角三角形，如图，由AB=AC，
可知， ，∴点A是弧BC中点，
连结AO并延长交BC于D，由垂径推论
可得AD⊥BC，且BD=CD，这样OD=2cm，
再连结OB，在Rt△OBD中OB=6cm，
可求出BD的长，则AD长可求出，
则在Rt△ABD中可求出AB的长。
（2）若△ABC是钝角三角形，如图，
连结AO交BC于D，先证OD⊥BC，
OD平分BC，再连结OB，由OB=6cm，
OD=2cm，求出BD长，然后求出AD的长，
从而在Rt△ADB中求出AB的长。
略（1）连结AO并延长交BC于D，连结OB，
∵AB=AC，
∴ ，∴AD⊥BC且BD=CD，
∴OD=2，BO=6，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD===4，
在Rt△ADB中，AD=OA+OD=8，
由勾股定理可得：AB===4(cm)
（2）同（1）添加辅助线求出BD=4，
在Rt△ADB中，AD=AO-OD=6-2=4，
由勾股定理可得：AB===4(cm)，
∴AB=4cm或4cm。
说明：凡是与三角形外接圆有关的问题，一定要首先判断三角形的形状，确定圆心与三角形的位置关系，防止丢解或多解。
例3．已知如图：直线AB与⊙O交于C，D，且OA=OB。 求证：AC=BD。
证明：作OE⊥AB于点E，
∴CE=ED，
∵OA=OB，
∴AE=BE，
∴AC=BD。
请想一下，若将此例的图形做如下变化，将如何证明。
变化一，已知：如图，OA=OB， 求证：AC=BD。
变化二：已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，求证：AC=BD。
说明：这三道题的共同特点是均需要过点O作弦心距，利用垂径定理进行证明，所变化的是A，B两点位置。
例4．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=600，求CD的长。
作OF⊥CD于F，连结OD，
∵AE=1，EB=5，
∴AB=6，∴OA==3，
∴OE=OA-AE=3-1=2，
在Rt△OEF中，
∵∠DEB=600，
∴∠EOF=300，∴EF=OE=1，
∴OF==，
在Rt△OFD中，OF=，OD=OA=3，
∴DF===(cm)，
∵OF⊥CD，∴DF=CF，
∴CD=2DF=2(cm)
说明：因为垂径定理涉及垂直关系，所以就可出现与半径相关的直角三角形，求弦长，弦心距，半径问题，常常可以利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，用其性质来解决问题，因而，在圆中常作弦心距或连结半径作为辅助线，然后用垂径定理来解题。

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