介绍一些有关圆的定理如题,帮忙总结平面几何中一些有关圆的定理,比如圆幂定理什么的,

介绍一些有关圆的定理如题,帮忙总结平面几何中一些有关圆的定理,比如圆幂定理什么的,
介绍一些有关圆的定理
如题,帮忙总结平面几何中一些有关圆的定理,比如圆幂定理什么的,

介绍一些有关圆的定理如题,帮忙总结平面几何中一些有关圆的定理,比如圆幂定理什么的,
圆幂定理是对 相交弦定理 、 切割线定理 及 割线定理 （切割线定理推论）以及它们推论统一归纳的结果.
圆幂定理
定义
圆幂 =PO^2-R^2（该结论为 欧拉公式 ）
所以圆内的点的幂为负数,圆外的点的幂为正数,圆上的点的幂为零.
相交弦定理 ：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
切割线定理 ：从圆外一点引圆的 切线 和割线,切线长 是这点到割线与圆交点的两条线段长的 比例中项 .
割线定理 ：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D,则有 PA·PB=PC·PD.
统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2,L1与圆交于A、B（可重合,即切线）,L2与圆交于C、D（可重合）,则有PA·PB=PC·PD.
证明
圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统一归纳为圆幂定理）1圆是定点的距离等于定长的点的集合
2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4同圆或等圆的半径相等
5到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
7到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
8到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
9定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n