已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角.如何判断可能有一解、二解、无解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:29:03
已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角.如何判断可能有一解、二解、无解?
已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角.如何判断可能有一解、二解、无解?
已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角.如何判断可能有一解、二解、无解?
假设已知a,b,和∠A
很显然,如果∠A为钝角的话最多只有一解,如果此时a>b那么有一解,
如果a<b就无解,因为A为钝角,那么a就应该是最长边,应该大于b
如果∠A为锐角
无解的时候很简单,用b*sinA,如果a<b*sinA,那么就是无解
如果a=b*sinA,此时为一解,并且∠B=90度
如果b*sinA<a≤b 那么就是有二解,
如果a>b,那么只有一解
注：当角A为锐角时,bsinA特别重要,它表示的是点B到AC边的距离,如果如果a小于这个值就没有解了,如果等于就是一解,当a在bsinA之间时会有二个解,如果a大于b的哈就只有一个解了,
设这个角为A，与之所对的边为a，另一边为b。
1，若a=bsinA， 则有一解，此时三角形为直角三角形
2，若a＞bsinA， 则有两解，一个为钝角三角形，另一个为直角三角形
3，若a＜bsinA， 则无解
假设已知a、b和B
由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
c²-2accosB+（a²-b²）=0
把上式看做关于c的一元二次方程
△=4a²cos²B-4（a²-b²）=4b²-4a²（1-cos²B）
根据...
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假设已知a、b和B
由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
c²-2accosB+（a²-b²）=0
把上式看做关于c的一元二次方程
△=4a²cos²B-4（a²-b²）=4b²-4a²（1-cos²B）
根据△的结果判断解的情况
当△=4b²-4a²（1-cos²B）＞0时有两解
当△=4b²-4a²（1-cos²B）=0时有一解
当△=4b²-4a²（1-cos²B）＜0时有无解
收起
正弦定理
sina/a=sinb/b=sinc/c