已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数,求a的取值范围②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6,最小值为-3,求a,b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:31:07
已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数,求a的取值范围②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6,最小值为-3,求a,b
已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)
①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数,求a的取值范围
②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6,最小值为-3,求a,b的值
已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数,求a的取值范围②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6,最小值为-3,求a,b
f(x)=(1/a)x^2-2x-b
=1/a（x-a）^2-a-b
①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数,则a≤2,且a≠0
②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6,最小值为-3,
1）、当a≤-2时,在区间上单调递减的,
所以,f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6
f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3
组合,解得a=5,b=-6/5,a不合假设题意.
2）、当a∈〔-2,0）时,f（x）max=f（a）=-a-b=6
f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3
组合,无实数解
3）、当a∈（0,0.5〕时,f（x）min=f（a）=-a-b=-3
f（x）max=f（3）=9/a-6-b=6,
组合得,a =（15-3√21）/2>0.5,a=（15+3√21）/2>0.5 均不合题意的
当a∈（0.5,3〕时,f（x）min=f（a）=-a-b=-3
f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6,
所以组合,得a=1,（a=4舍去）,则b=2
4）、a>3时,f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6
f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3,
组合得a=5,b=-6/5
所以满足条件的有,a=1,b2或a=5,b=-6/5
(1)求导，得f’（x）=（2/a）x-2.∵x≥2，a＞0.∴（2/a）x-2≥4/a-2.∵f’（x）≥0.∴4/a-2≥0∴a≤2
（2）此函数为典型的二次函数，∵a≥0,∴对称轴在x轴的右侧，∴6=f（x）max=f（2）=4/a-4-b.-3=f(x)min=-a-b.再由两个方程组解出a和b,下面就不用再写了