求教高数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:18:24
求教高数求教高数求教高数正项级数lim(n->oo)2^(n+1)sinπ/3^(n+1)/2^nsinπ/3^n=lim2π/3^(n+1)/π/3^n=2/3设an=2^n*sinπ/3^nlim

求教高数
求教高数

求教高数
正项级数
lim(n->oo) 2^(n+1)sinπ/3^(n+1) / 2^nsinπ/3^n=lim 2 π/3^(n+1) / π/3^n=2/3

设 an=2^n*sinπ/3^n
lim an+1/an
=lim [2^(n+1)sinπ/3^(n+1) ]/[2^nsinπ/3^n]
=lim 2sinπ/3^(n+1)/[sinπ/3^n]
=2lim sinπ/3^(n+1)/[sinπ/3^n]
=2lim π/3^(n+1)/[π/3^n]
=2/3<1 所以级数是收敛的

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