已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数求a求值域当x属于(0,1],tf(X)>=2^x-2恒成立,求t的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:20:58
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数求a求值域当x属于(0,1],tf(X)>=2^x-2恒成立,求t的范围
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数
求a
求值域
当x属于(0,1],tf(X)>=2^x-2恒成立,求t的范围
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数求a求值域当x属于(0,1],tf(X)>=2^x-2恒成立,求t的范围
f(0)=0
a=2
2^x=a,a>0
f(t)=a/(a+2)
值域 (0,1)
tf(X)=at/(a+2)≥a-2
x∈(0,1],a∈（1,2]
t≥a-4/a
t≥2-4/2=0
1)因为是定义在R上的奇函数 所以有^
f(0)=0 ，代入得 a=2 ，
所以 f(x) = 1 - 2/(2^x + 1)
2)因为 2^x ＞0 ，所以 2^x + 1 ＞1，
所以 0＜2/(2^x + 1)＜2
所以 0＞- 2/(2^x + 1)＞-2
所以 1＞1 - 2/(2^x + 1)＞-1
因此 值域 为 ...
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1)因为是定义在R上的奇函数 所以有^
f(0)=0 ，代入得 a=2 ，
所以 f(x) = 1 - 2/(2^x + 1)
2)因为 2^x ＞0 ，所以 2^x + 1 ＞1，
所以 0＜2/(2^x + 1)＜2
所以 0＞- 2/(2^x + 1)＞-2
所以 1＞1 - 2/(2^x + 1)＞-1
因此 值域 为 （-1，1）
3)f(x) = 1 - 2/(2^x + 1) = (2^x-1)/（2^x+1)
tf(X)≥2^x-2 即 t(2^x-1)/（2^x+1)≥2^x-2
即 t ≥（2^x+1)(2^x-2)/(2^x-1)
=[(2^x-1)^2 + (2^x-1) - 2]/(2^x-1)
=(2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1)
要想恒成立，即要比它的最大值大。
在当x属于(0,1],(2^x-1)为增函数，- 2/(2^x-1)，也为增函数，所以 (2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1) 为增函数，所以 当 x = 1时 为最大值
此时 = 2 - 1 + 1 - 2/(2 - 1) = 0
所以只需 t ＞ 0 即可
所以 t 的范围 为 （0，+∞ )
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在当x属于(0,1],(2^x-1)为增函数，- 2/(2^x-1)，也为增函数，所以 (2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1) 为增函数，所以 当 x = 1时 为最大值
此时 = 2 - 1 + 1 - 2/(2 - 1) = 0
所以只需 t ＞ 0 即可
所以 t 的范围 为 （0，+∞ )