高数好的请帮我看一下这个题同济六版P270 10（3）解答中不懂为啥那两个积分能相等啊?从而相加后再二十之一.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:39:34
高数好的请帮我看一下这个题同济六版P270 10（3）解答中不懂为啥那两个积分能相等啊?从而相加后再二十之一.
高数好的请帮我看一下这个题
同济六版P270 10（3）
解答中不懂为啥那两个积分能相等啊?从而相加后再二十之一.
高数好的请帮我看一下这个题同济六版P270 10（3）解答中不懂为啥那两个积分能相等啊?从而相加后再二十之一.
只要把原解答中的第一步转换公式改为x=acosu就能推出来了,过程是完全一样的
∫[0,π/2]cosu/(sinu+cosu)du (令u=π/2-v,du=-dv,u=0,v=π/2,u=π/2,v=0 )
=∫[π/2,0]cos(π/2-v)/(sin(π/2-v)+cos(π/2-v))d(π/2-v)
= -∫[π/2,0]sinv/(sinv+cosv)dv
=∫[0,π/2]cosv/(sinv+cosv)dv
做变换，令t=π/2-u，则du=-dt ∫（0～π/2）cosudu/（sinu+cosu）=-∫（π/2～0）cos（π/2-t）dt/（sin（π/2-t）+cos（π/2-t））=∫（0～π/2）sintdt/（cost+sint）所以这两个积分相等。答题的时候，难道还要额外写这些证明步骤吗？没必要，在纸上验证一下就行了，写上也无所谓。...
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做变换，令t=π/2-u，则du=-dt ∫（0～π/2）cosudu/（sinu+cosu）=-∫（π/2～0）cos（π/2-t）dt/（sin（π/2-t）+cos（π/2-t））=∫（0～π/2）sintdt/（cost+sint）所以这两个积分相等。
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{[(根号2x-3)/(根号x-2)]}=负无穷 lim x→4+ [(根号2x)/(根号x-2)]=正无穷你这样做是没有意义的，无穷分正负无穷，没法用夹逼而且当lim x