f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4的最大值 讲解下

f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4的最大值 讲解下
f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4的最大值 讲解下

f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4的最大值 讲解下
f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4
=cosx-(1-cos²x)-(2cos²x-1)+7/4
=-cos²x+cosx+7/4
令cosx=t , t∈[-1,1]
f(t)=-t²+t+7/4=-(t-1/2)²+2
t=1/2时最大值为2

t=cosx
f=t-(1-t^2)-(2t^2-1)+7/4=t-t^2+7/4=-(t-1/2)^2+2
当t=1/2, fmax=2

f(x)=cosx-1+cos²x-2cos²x+1+7/4
我们假设t=cosx∈[-1,1]
f(t)=t-t²+7/4=-(t²-t+1/4-1/4)+7/4=-(t-1/2)²+2
所以当t=1/2时，f最大=2
不知是否明白了O(∩_∩)O哈！
这题主要考的是换元法，不懂还可以问(⊙o⊙)哦

f(x)=cosx-(1-cos²x)-(2cos²x-1)+7/4
=cosx-1+cos²x-2cos²x+1+7/4=-(cosx-1/2)²+2
因为 cosx小于等于1大于等于-1 所以等于1/2时有最大值 2
因为这里不能合角 所以只能把cosx看成个t来用二次函数的求最值的方法来求解
望采纳

y=cosx-sin^2x-cos2x+7/4
=cosx-1+cos^2x-(2cos^2x-1)+7/4
=cosx+cos^2x-2cos^2x+1+3/4
=cosx-cos^2x+7/4
=-(cos^2x-cosx)+7/4
=-(cos^2x-cosx+1/4)+7/4+1/4
=-(cosx-1/2)^2+2
当cosx=1/2时，ymax=2

f(x)=cosx-(1-cosx²)-(2cosx²-1)+7/4
=cosx-1+cos²x-2cos²x+1+7/4
=-cos²x+cosx+7/4
=-(cos²x-cosx)+7/4
=-[cosx²-cosx+(1/2)²]+7/4+(1/2)²
=-(cosx-1/2)²+2
当cosx=1/2时，-(cosx-1/2)²+2有最大值，最大值是2

f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4
=cosx-（1-cos²x)-(2cos²x-1)+7/4
=-cos²x+cosx+7/4
=-(cosx-1/2)²+2
故当cosx=1/2，即当x=60°时，最大值是2。