一道关于二重积分的题二重积分1\Y^2dxdy.其中D由直线y=x,y=2,y^2=x组成.请用X型区域和Y型区域分别求解.请写出步骤.

一道关于二重积分的题二重积分1\Y^2dxdy.其中D由直线y=x,y=2,y^2=x组成.请用X型区域和Y型区域分别求解.请写出步骤.
一道关于二重积分的题
二重积分1\Y^2dxdy.其中D由直线y=x,y=2,y^2=x组成.请用X型区域和Y型区域分别求解.请写出步骤.

一道关于二重积分的题二重积分1\Y^2dxdy.其中D由直线y=x,y=2,y^2=x组成.请用X型区域和Y型区域分别求解.请写出步骤.
(1)用X型区域解.注：符号∫(a,b)表示从a到b积分.
原式=∫(1,2)dx∫(√x,x)dy/y²+∫(2,4)dx∫(√x,2)dy/y²
=∫(1,2)(1/√x-1/x)dx+∫(2,4)(1/√x-1/2)dx
=(2√x-lnx)|(1,2)+(2√x-x/2)|(2,4)
=(2√2-ln2-2)+(4-2-2√2+1)
=1-ln2;
(2)用Y型区域解.
原式=∫(1,2)dy∫(y,y²)dx/y²
=∫(1,2)(y²-y)dy/y²
=∫(1,2)(1-1/y)dy
=(y-lny)|(1,2)
=2-ln2-1+0
=1-ln2.