超难：直角梯形对角线长2和3,焦点到直角边的距离1,求直角边（梯形高）?AB平行CD, AD垂直AB, CD, EF垂直AAD, EF=1, AC=3, BD=2, 求AD=?

超难：直角梯形对角线长2和3,焦点到直角边的距离1,求直角边（梯形高）?AB平行CD, AD垂直AB, CD, EF垂直AAD, EF=1, AC=3, BD=2, 求AD=?
超难：直角梯形对角线长2和3,焦点到直角边的距离1,求直角边（梯形高）?
AB平行CD, AD垂直AB, CD, EF垂直AAD, EF=1, AC=3, BD=2, 求AD=?

超难：直角梯形对角线长2和3,焦点到直角边的距离1,求直角边（梯形高）?AB平行CD, AD垂直AB, CD, EF垂直AAD, EF=1, AC=3, BD=2, 求AD=?
像AB、CD、EF这样的图形,恒成立1/AB+1/CD=1/EF, 所以设AD=h, 再设h^2=x, 则得到方程
1/√(4-x)+1/√(9-x)=1
化成整式是一个不可约的4次方程,所以问题的根式解超出了中学范围.
直接用数学软件解上述方程的数值解,得到AD=1.23119, AB=1.57613, CD=2.73572
上述结果小数部分前4位是准确的.
这已经不是用一只笔、一张纸所能解出的问题,若有软件几何画板,可以有一种接近几何方法的图解法.作图要点：
1、显示坐标网,将D点置于原点,C点在x轴上滑动,A点在y轴上滑动；
2、作以D为圆心、半径为3和2的圆,以下称为圆2和圆3；
3、在圆3上任取一点P,作出它在坐标轴上的投影点A,C（图中黑色字）,同时可作出过A的水平线与圆2的交点B（黑色）；
4、连接AC与BD,得交点E（黑色）；
5、选择点P,圆3和点E（黑色）,在“作图”菜单下选“轨迹”,作出E点的轨迹.像一条又曲线的一支（图中红色曲线）.
6、过点(1,0)作平行于y轴的直线,交上述轨迹于E点（红色）,这就是符合要求的图形的E点,然后可以从E点出发依次作出B 、A、C（红色）
7、最后测量A点的纵坐标即为AD的长度.结果正是1.23119（几何画板的最高精度十万分之一）

A=B=90 AC=3 BD=2 过O做OE垂直于AB 则OE=1
这个题我觉得最笨的方法也是很简单思路
以B为（0，0）点做直角坐标系
设A(0 y) C（z 0）D（x y）
显然y*y+z*z=9 x*x+y*y=4
差一个方程把直线AC BD解析式表示出来求出O点，O点的横坐标=1
三个方...

全部展开

A=B=90 AC=3 BD=2 过O做OE垂直于AB 则OE=1
这个题我觉得最笨的方法也是很简单思路
以B为（0，0）点做直角坐标系
设A(0 y) C（z 0）D（x y）
显然y*y+z*z=9 x*x+y*y=4
差一个方程把直线AC BD解析式表示出来求出O点，O点的横坐标=1
三个方程齐了，可以解了

收起

记下底AD=x，则AB=√(9-x²)，BC=√(x²-5)
AD/OE=BD/OB=(OB+OD)/OD=1+OB/OD=x
OB/OD=x-1
OB/OD=AD/BC
x-1=x/√(x²-5)
整理方程式为：
x^4-2x³-5x²+10x-5=0
形式似乎简单了，但仍不够特殊，用求根公...

全部展开

记下底AD=x，则AB=√(9-x²)，BC=√(x²-5)
AD/OE=BD/OB=(OB+OD)/OD=1+OB/OD=x
OB/OD=x-1
OB/OD=AD/BC
x-1=x/√(x²-5)
整理方程式为：
x^4-2x³-5x²+10x-5=0
形式似乎简单了，但仍不够特殊，用求根公式就有点夸张了。

收起

A=B=90 AC=3 BD=2 过O做OE垂直于AB 则OE=1
这个题我觉得最笨的方法也是很简单思路
以B为（0，0）点做直角坐标系
设A(0 y) C（z 0）D（x y）
显然y*y+z*z=9 x*x+y*y=4
差一个方程把直线AC BD解析式表示出来求出O点，O点的横坐标=1
三个方...

全部展开

A=B=90 AC=3 BD=2 过O做OE垂直于AB 则OE=1
这个题我觉得最笨的方法也是很简单思路
以B为（0，0）点做直角坐标系
设A(0 y) C（z 0）D（x y）
显然y*y+z*z=9 x*x+y*y=4
差一个方程把直线AC BD解析式表示出来求出O点，O点的横坐标=1
三个方程齐了，可以解了

收起

记下底AD=x，则AB=√(9-x²)，BC=√(x²-5)
AD/OE=BD/OB=(OB+OD)/OD=1+OB/OD=x
OB/OD=x-1
OB/OD=AD/BC
x-1=x/√(x²-5)
整理方程式为：
x^4-2x³-5x²+10x-5=0

图有木有

有图不?? 是交点吧? 到哪条直角边啊??

根号3吧

记AD=x，则AB=√(9-x²)，BC=√(x²-5) 我用Mathematica解的方程
NSolve[{x^4 - 2 x^3 - 5 x^2 + 10 x - 5 == 0, x > 0}, x]
得到 x=2.73572
四次方程求解，如果要手算的话，要用牛顿求根法，这个就超出了中学数学的范畴了。建议用二分法来求，AD的长度在FE和BD直接，也...

全部展开

记AD=x，则AB=√(9-x²)，BC=√(x²-5) 我用Mathematica解的方程
NSolve[{x^4 - 2 x^3 - 5 x^2 + 10 x - 5 == 0, x > 0}, x]
得到 x=2.73572
四次方程求解，如果要手算的话，要用牛顿求根法，这个就超出了中学数学的范畴了。建议用二分法来求，AD的长度在FE和BD直接，也就是 1什么变态的老师啊，出这种题目来刁难学生的。

收起

我手工试试

设：AB=a，DC=b，AE=x，BE=y，AD=h，利用相似三角形边长之比相等，可以求出：a=3/(2y) ，b=3/y，得出：b=2a；利用直角三角形三边的勾股定理公式，得出：a^2+h^2=4,(2a)^2+h^2=9，消去h，得出：a^2=15/9，从而得出：h^2=21/9，即：AD=21^(1/2)/3。