a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:51:12
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a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值为?
a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值为?

a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值为?
由基本不等式知
(1/a+3/b)(a+2b)=7+3a/b+2b/a大于等于7+2根号6
所以a+2b的最小值为7+2根号6

∵ 1/a+3/b=1
∴ a+2b
=(a+2b)×(1/a+3/b)
=1+〔3a/b+2b/a〕+6
≥7+2√3a/b+2b/a=7+2√6.

∵ 1/a+3/b=1
∴ a+2b=(a+2b)×(1/a+3/b)
=1+〔3a/b+2b/a〕+6≥7+2√3a/b+2b/a
=7+2√6.