如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值
如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值
设直线l的方程为 y = -kx (k > 0)
二者联立,得交点为N(1/√k,-√k),M(-1/√k,√k)
MN² = (1/√k+ 1/√k)² + (-√k -√k)² = 4/k + 4k = 4(k + 1/k) = 4[(1/√k)² + (√k)²] ≥ 4*2*(1/√k)*√k = 8
MN的最小值为√8 = 2√2